Cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE = 2AB, trên tia đối tia BC lấy điểm F sao cho B là trung điểm của CF. Đường thẳng EF cắt đoạn thẳng AC tại I. CM: I là trung điểm EF

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Lấy E trên đoạn AD, F trên đoạn BC sao cho AE = BF. CM E, O, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC. Từ B vẽ BD ⊥ AC ở D, BD cắt xy tại E. Trên tia BC lấy điểm F sao cho BF = AE

a) CMR: EF = AB và EF // AB

b) Từ F vẽ FK ⊥ BE ở K. CM: FK = AD

c) Gọi I là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm A,I,F thẳng hàng

d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, MI cắt EF tại N. CM: N là trung điểm của EF

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AC lấy điểm F sao cho BE=CF a) CM tam giác AEF là tam giác cân b) tại trung điểm H của BE và tại trung điểm K của CF vẽ các đg trung trực của đoạn thẳng BE và CF , chúng cắt nhau tại O CMR tam giác AOH = AOK c) CM AO là đường phân giác của góc BAC , và cũng là đường chung trực của các đoạn thẳng EF , BC

cho tam giác ABC đều. đường cao AD. lấy điểm M bất kì thuôc đoạn BD. gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. gọi I là trung  điểm AM.

a) cm IE = IF = ID

b) cm tứ giác DEIF là hình thoi

c) biết G là trọng tâm tam giác ABC, EF và ID cắt nhau tại O. cm 3 điểm M, O, G thẳng hàng

Cho tam giác ABC có BC = 18 cm M là trung điểm của BC; N thuộc tia đối của tia MA sao cho MN = MA Gọi E là trung điểm của BN, AE cắt BC tại F Tính độ dài đoạn BF